Расчётная модель
В КМКЭ удобно моделировать бетонный блок контактными 2D элементами. Это значительно упрощает расчёты. Контактные элементы между бетоном и опорной плитой работают только на сжатие. Сжимающие напряжения находятся по модели Винклера-Пастернака и определяют деформации бетонного блока. Растягивающие усилия между опорной плитой и бетоном воспринимаются только анкерными болтами. Сдвигающее усилие воспринимается трением по границе стали и бетона, противосдвиговым упором и анкерами (за счёт изгибной жёсткости). Прочность анкеров при сдвиге оценивается аналитически. Трение и противосдвиговой упор моделируются как полное одноузловое ограничение в плоскости контакта стали и бетона.
Жёскость при деформировании
Бетонный блок при расчёте опорных узлов колонн может быть определён как упругое полупространство с заданной жёсткостью. Для упрощения расчётов фундаментов обычно используется модель упругого основания (далее – УО) Винклера-Пастернака. Его жёсткость определяется с учётом модуля упругости бетона и эффективной высоты УО по формуле:
\[ k = \frac{E_c}{(\alpha_1 + \upsilon) \sqrt{\frac{A_{eff}}{A_{ref}}}} \left( \frac{1}{\frac{h}{a_2 d} + a_3}+a_4 \right) \]
где:
- k – жёсткость бетонного основания при сжатии
- Ec – модуль упругости бетона
- υ – коэффициент Пуассона бетона фундамента
- Aeff – эффективная площадь при сжатии
- Aref = 10 m2 – опорное значение площади
- d – ширина опорной плиты
- h – высота бетонного блока
- a1 = 1.65; a2 = 0.5; a3 = 0.3; a4 = 1.0 – коэффициенты
Для формулы должны использоваться единицы измерения в системе СИ, результат вычислений (жёсткость) при этом будет в Н/м3.
Передача сдвигающего усилия в опорном узле
Сдвигающее усилие, действующее в плоскости опорной плиты, может быть воспринято:
- Трением
- Противосдвиговым упором
- Анкерами
Пользователь может выбрать нужный вариант в настройках монтажной операции Опорная плита. Программа не позволяет использовать сразу несколько вариантов, однако EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.2 и Fib 58 – Chapter 4.2 в определённых случаях разрешает передавать сдвиговое усилие через анкера и трение. В общем случае, пренебрежение трением при расчёте анкеров будет идти в запас, хотя в некоторых случаях это может привести к недооценке трещиностойкости бетона на стадии эксплуатации. Как правило, пренебрегать сопротивлением трения можно, если:
- толщина бетонного раствора превышает половину диаметра анкера,
- несущая способность анкера определяется близостью его расположения к краю фундамента (скалывание),
- Анкер предназначен для восприятия сейсмических нагрузок.
Комбинации с использованием противосдвигового упора не допускаются ни в каких случаях в виду совместности деформаций (в расчётной модели противосдвиговой упор заменяется полным одноузловым ограничением).
Восприятие усилия трением
Прочность на сдвиг определяется как коэффициент надёжности, помноженный на коэффициент трения (задаётся в Настройках) и на сжимающую нагрузку. При вычислении сжимающей нагрузки учитываются все нагрузки, то есть, в случае колонны, загруженной продольной силой и изгибающим моментом, величина, используемая в проверке на сдвиг, будет больше именно за счёт изгиба.
Восприятие усилия противосдвиговым упором
TПротивосдвиговой упор представляет собой профиль, погружённый в бетон под опорной плитой. Предполагается, что сдвигающее усилие распределяется по погружённому в бетонный блок профилю равномерно, то есть все узлы упора нагружены одинаково. Часть противосдвигового упора, находящаяся над поверхностью бетонного блока (в зазоре, заполненном раствором), нагрузки не воспринимает. Также следует помнить, что плечо между сдвигающей силой (приложенной в уровне опорной плиты) и отпором погружённого профиля может вызывать изгиб, который передаётся на анкера в виде растягивающих и сжимающих усилий.
Противосдвиговой упор разбивается на пластинчатые КЭ и проверяется как остальные пластины. Сварные швы крепления противосдвигового упора к опорной плите также проверяются по стандартной процедуре, реализованной в IDEA StatiCa Connection. В ручных расчётах противосдвиговые упоры обычно рассматриваются как балки, что не совсем корректно, так как отношение длины профиля к его ширине слишком мало. Поэтому результаты расчётов, сделанных в IDEA StatiCa Connection, могут отличаться от традиционных.
Восприятие усилия анкерами
Сопротивление сдвигу в этом случае определяется прочностью анкеров на срез. Поведение стали анкеров принимается упругопластическим, но разрушение бетона по всем формам считается идеально хрупким.